一般相対論と人工重力場

1Feb.2019

S＆S

$$R_{\mu \nu}-\frac{1}{2}g_{\mu \nu}R=8\pi GT_{\mu \nu}$$

は、アインシュタイン方程式と呼ばれる重力場の方程式である。（自然単位系で示してある。）
　右辺の$T_{\mu \nu}$はエネルギー・運動量テンソルと呼ばれるもので、質量密度、質量密度の流れ、圧力を 成分とするテンソルである。（物質のない空間を考える時は$T_{\mu \nu}=0$となる。）
　ところで物質のない空間でも電磁場があればエネルギー・運動量テンソルは存在し、

$$T_{\mu \nu}= \begin{pmatrix} W & S_x & S_y & S_z\\ S_x & \sigma_{x x} & \sigma_{x y} & \sigma_{x z}\\ S_y & \sigma_{y x} & \sigma_{y y} & \sigma_{y z}\\ S_z & \sigma_{z x} & \sigma_{z y} & \sigma_{z z} \end{pmatrix}$$ $$W=\frac{\mathbf{E}^2+\mathbf{B}^2}{8\pi}$$ $$S_i=\frac{\left( \mathbf{E}\times\mathbf{B}\right) _i}{4\pi}$$ $$\sigma_{i j}=\frac{1}{2}\left( -E_i E_j -B_i B_j +\frac{1}{2}\delta _{i j} \left( E^2+B^2 \right) \right)$$

となる。
　つまり、電磁場だけでもあたかも重力場ができるように空間は曲げられるのだ！！
　電磁場は我々は電気で作り出すことができる。したがって重力場も電気で作り出すことができると言える。
　方程式を解くことは難しい（とりあえずシュヴァルツシルト時空との重なりは捨てよう）と思われるが 解けたならば、UFOのように重力を操り、（重力）推進力を持つことも原理的に夢ではない。

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