ディラック方程式の電磁場中のラグランジアン密度は、
は、ゲージ変換
で不変である。
ヤン＝ミルズ場中のラグランジアン密度は、
Wμはゲージ変換
で不変である。
電磁場のゲージ変換は
と書ける。
連続してゲージ変換を行うと、
つまりAμはゲージ変換ⅠとⅡの順序によらない。
ψも、
となり順序によらない。
ヤン＝ミルズ場のゲージ変換は、
と書ける。
連続してゲージ変換を行うと、
であり、
である。
これは一般にA、Bが行列の時
であることによる。