固有値が実数となる正方行列はエルミート行列である。
これを2次元行列の場合、確かめてみよう。
今その行列を
とすれば
が成り立っている。ここでa、b、c、d、x、y、λは複素数である。よって
は実数であるからλが実数であるためには
である必要がある。
Kは実数であるから
(6)と(7)を比較して
行列
はエルミート行列であることがわかった。
量子力学では行列が物理量演算子、固有値が測定値となる。
我々は複素数の測定値を欲しないため、物理量演算子はエルミートであることを必要とする。
参考文献)
「工学系のための量子光学」井上恭 著 森北出版株式会社 2008年