パウリ行列では任意の方向に運動する粒子のスピンを確定することはできない。
ある方向に運動する粒子のスピンをヘリシティーと呼ぶ。
ヘリシティーの演算子は、
であり、
は、運動量の向きの単位ベクトルである。σはパウリ行列で、
ヘリシティーの演算子は-1/2と+1/2の固有値しか持たないことを示そう。
とし、今、
とする。
ヘリシティーの演算子は、
よって固有方程式は、
で、これから、
の２式が出てくる。この２式よりxを消去すると、
よって、
固有値は-1/2と+1/2しかないことがわかった。