実験によれば、ハドロンの質量をM、スピンをjとすると
(a:定数)
の関係がある(レジェ軌跡)。
クォークのポテンシャルエネルギーを
(k:定数)
とすると(1)式がうまく説明できることを示そう。
ハドロン内のクォークが半径rの円運動をしているとすれば、その運動エネルギーEは
運動量をp、光速をc、クォークの質量をm0として
m0を小さいとして無視すれば
クォークの回転速度をvとするとスピンと軌道角運動量が一致するとすれば
全エネルギーHは
エネルギーが最小の軌道を取ると仮定すると
である。
ハドロンの質量は内部エネルギーのせいだとすると
(1)が説明できた。
ところで遠心力は
クォークに働く力はk(Vをrで微分せよ)。これがつり合うことにより
つまりハドロン内のクォークは光速cで回っている。この世の最高速cで進んでも クォークはハドロン内から脱出できない。閉じ込められている。
参考文献:
1)物理学最前線1[クォークの閉じ込め] 大槻義彦 編 宮沢弘成 著 共立出版 1982年